Exercícios Resolvidos Sobre Função Afim
Confira Questões Resolvidas Sobre Função Afim:
1. (Cesgranrio) A função g(x) = 84.x representa o gasto médio, em reais, com a compra de água mineral de uma família de 4 pessoas em x meses. Essa família pretende deixar de comprar água mineral e instalar em sua residência um purificador de água que custa R$ 299,90. Com o dinheiro economizado ao deixar de comprar água mineral, o tempo para recuperar o valor investido na compra do purificador ficará entre
1. (Cesgranrio) A função g(x) = 84.x representa o gasto médio, em reais, com a compra de água mineral de uma família de 4 pessoas em x meses. Essa família pretende deixar de comprar água mineral e instalar em sua residência um purificador de água que custa R$ 299,90. Com o dinheiro economizado ao deixar de comprar água mineral, o tempo para recuperar o valor investido na compra do purificador ficará entre
a) dois e três meses.
b) três e quatro meses.
c) quatro e cinco meses.
d) cinco e seis meses.
e) seis e sete meses
2. (FGV) Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$5000,00. Cada bolsa fabricada custa R$25,00 e é vendida por R$45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal de R$4000,00, ela deverá fabricar e vender mensalmente x bolsas. O valor de x é:
a) 300
b) 350
c) 400
d) 450
e) 500
3. (FGV) Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é:
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20
4. (AOCP-PM-ES) O esboço de gráfico a seguir mostra a relação linear entre o custo y (em reais) da produção de x coletes de segurança:
Se forem gastos R$ 2.000,00 na produção de um lote de coletes, então, nesse lote, foram produzidos
a) 70 coletes.
b) 90 coletes.
c) 50 coletes.
d) 80 coletes.
e) 60 coletes.
5. (Enem) Uma pesquisa da ONU estima que, já em 2008, pela primeira vez na história das civilizações, a maioria das pessoas viverá na zona urbana. O gráfico a seguir mostra o crescimento da população urbana desde 1950, quando essa população era de 700 milhões de pessoas, e apresenta uma previsão para 2030, baseada em crescimento linear no período de 2008 a 2030.
De acordo com o gráfico, a população urbana mundial em 2020 corresponderá, aproximadamente, a quantos bilhões de pessoas?
a) 4,00
b) 4,10
c) 4,15
d) 4,25
e) 4,50
6. (Cefet - MG - 2015) Um motorista de táxi cobra, para cada corrida, uma taxa fixa de R$ 5,00 e mais R$ 2,00 por quilômetro rodado. O valor total arrecadado (R) num dia é função da quantidade total (x) de quilômetros percorridos e calculado por meio da função R(x) = ax + b, em que a é o preço cobrado por quilômetro e b, a soma de todas as taxas fixas recebidas no dia. Se, em um dia, o taxista realizou 10 corridas e arrecadou R$ 410,00, então a média de quilômetros rodados por corrida, foi de
a) 14
b) 16
c) 18
d) 20
RESPOSTAS
Questão 1: [B]
A função afim g(x) representa o gasto médio com a compra de água mineral e queremos saber o tempo para recuperar o valor ( R$ 299,90) investido na compra do purificador. Basta igualar a função do gasto com o valor que foi gasto no purificador.
84.x = 299,90
x = 299,90/84
x = 3,57
Logo, irá recuperar o valor entre 3 e 4 meses.
Questão 2: [D]
O custo fixo mensal é de R$5000 e há um custo de R$ 25 para fabricar x bolsas.
Então, uma bolsa tem custo de R$25,00 então x bolsas terão um custo de 25x.
O custo total 25x + 5000.
O lucro é a diferença entre o valor de venda da bolsa e o de custo total.
Sendo x cada bolsa, o total da venda será 45x.
Daí, temos:
Lucro = Venda - Custo
4000 = 45x - (25x + 5000)
4000 = 45x - 25x - 5000
20x = 4000 + 5000
20x = 9000
x = 9000/20
x = 450
Questão 3: [E]
Precisamos encontrar uma função do tipo f(x) = ax + b, que satisfaz os valores para f(3) = 6 e f(4) = 8. Então:
6 = a.(3) + b
8 = a.(4) + b
Multiplicando a primeira por - 1 e somando temos:
- 6 = -3a - b
8 = 4a + b
-------------------
2 = a => a = 2
Substituindo o valor de a em
6 = a.(3) + b
6 = 2(3) + b
b = 0
Com isso, temos a função f(x) = 2x
Logo,
f(10) = 2(10)
f(10) = 20
2 = a => a = 2
Substituindo o valor de a em
6 = a.(3) + b
6 = 2(3) + b
b = 0
Com isso, temos a função f(x) = 2x
Logo,
f(10) = 2(10)
f(10) = 20
Questão 4: [A]
A função é y = ax + b
Como temos dois pontos, basta encontrarmos os valores para a e b para sabermos qual a função que representa o gráfico.
Considerando os pontos (10, 500) e (30, 1000), temos o seguinte:
10a + b = 500 (1)
30a + b = 1000 (2)
Multiplicando a primeira por - 1 e somando temos:
- 10a - b = - 500
30a + b = 1000
--------------------
20.a = 500
a = 25
Usando (2) para encontrar b:
30.a + b = 1000
30.(25) + b = 1000
b = 1000 - 750
b = 250
Com isso, temos:
y = 25x + 250
Considerando y = 2000:
2000 = 25x + 250
25x = 2000 – 250
25x = 1750
x = 1750/25
x = 70
Foram produzidos 70 coletes.
Questão 5: [D]
A função é do tipo y = ax + b
Dentro da faixa da previsão temos os pontos (2010; 3,5) e (2030, 5). Isso nos dá:
3,5 = 2010.a + b (1)
5 = 2030.a + b (2)
3,5 = 2010.a + b (1)
5 = 2030.a + b (2)
Multiplicando (1) por - 1 e somando temos:
-3,5 = -2010.a - b
5 = 2030.a + b
------------------
1,5 = 20.a
a = 1,5/20
a = 0,075
Substituindo o valor de a em (2):
5 = 2030(0,075) + b
b = - 152,25 + 5
b = - 147,25
-3,5 = -2010.a - b
5 = 2030.a + b
------------------
1,5 = 20.a
a = 1,5/20
a = 0,075
Substituindo o valor de a em (2):
5 = 2030(0,075) + b
b = - 152,25 + 5
b = - 147,25
Assim, temos a função
y = 0,075x - 147,25
Substituindo 2020 em x na função acima, teremos uma estimativa da população urbana mundial em 2020.
y = 0,075(2020) - 147,25
y = 151,5 - 147,25
y = 4,25
Logo, a estimativa da população urbana mundial em 2020 será 4,25 bilhões de pessoas.
y = 0,075x - 147,25
Substituindo 2020 em x na função acima, teremos uma estimativa da população urbana mundial em 2020.
y = 0,075(2020) - 147,25
y = 151,5 - 147,25
y = 4,25
Logo, a estimativa da população urbana mundial em 2020 será 4,25 bilhões de pessoas.
Questão 6: [C]
O coeficiente a é igual ao valor cobrado pelo quilômetro rodado, então temos a = 2. E o coeficiente b é igual a taxa fixa de R$5,00 multiplicada pelo número de corridas. Como foram 10 corridas, então b = 50. Dessa forma, temos: R(x) = 2x +50.
Precisamos encontrar o valor de x, que é a quantidade de quilômetros percorridos.
Como R(x) = 410, então:
410 = 2x +50
2x = 410 -50
2x = 360
x = 360/2
x= 180
Logo, o taxista percorreu 180 km. Como foram 10 corridas, a média de quilômetros rodados por corrida foi de 180/10 = 18 km.
