Exercícios Resolvidos: Paralelepípedo e Cubo

1. (ENEM-2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. 

Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a 

a) 5cm 

b) 6cm 

c) 12cm 

d) 24cm 

e) 25cm

2. (PM ES – Funcab 2013) Polícia Militar apreende mais de 3 kg de pasta base de cocaína em Linhares.

Em uma mochila foram apreendidos 84 tabletes plastificados de cocaína e um tablete grande medindo 20 x 10 cm da mesma substância, totalizando cerca de 3 quilos de cocaína, e R$ 91,00 em espécie.

(Fonte: <http://www.pm.es.gov.br/noticia/noticia.aspx>)

Caso o tablete grande mencionado tenha o formato de um paralelepípedo reto retângulo com 6 cm de altura, o valor do volume total de cocaína desse tablete, em cm³, será de:

a) 400

b) 600

c) 800

d) 1.000

e) 1.200

3. (U.F Juiz de Fora – MG) A maior distância, em metros, entre dois vértices de um cômodo na forma de paralelepípedo retangular de 3 m de altura, com piso de dimensões 2 e 6 metros, é igual a: 

a) 2√10 

b) √11 

c) 7 

d) 5√2 

4. (UF-GO) Em uma aula de geometria espacial foi construído um paralelepípedo retangular utilizando-se como arestas canudos inteiros de refrigerantes, sendo 8 canudos de 12 cm e quatro canudos de 16 cm. Para garantir que o paralelepípedo ficasse "firme”, deveriam ser colocados suportes nas diagonais do paralelepípedo. Tendo em vista esses dados, qual é o comprimento da diagonal do paralelepípedo?

5. (UF-AM) Deseja-se produzir 1000 caixas de papelão (com tampa), na forma de um paralelepípedo retorretângulo, conforme mostra a figura.

Sabendo que o metro quadrado de papelão custa R$ 10,00, o custo do papelão usado para construir essas caixas é de: 

a) RS 1.340.000,00 

b) R$ 134.000,00 

c) RS 13.400,00 

d) R$ 1.340,00 

e) R$ 10.000,00

6. (UFTM-MG) Sem perda do volume original, um ourives pretende transformar um cubo de ouro de 1 cm³ em uma placa na forma de um paralelepípedo reto-retângulo. Adotando a medida da aresta do cubo como largura da placa e 50% da medida da aresta do cubo como altura da placa, a medida, em centímetros, do comprimento dessa placa resultará em: 

a) 1,2. 

b) 1,5. 

c) 1,8. 

d) 2,0. 

e) 2,2.

7. (Enem 2015) Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com consistência cremosa. 

Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1.000 cm³ e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar. 

O volume máximo, em cm³, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é 

a) 450. 

b) 500. 

c) 600. 

d) 750. 

e) 1.000.

ac³ = 216

ac = ∛216

Inicialmente precisamos calcular a área total da caixa em metros. 

Acaixa = 2 (0,25x0,12 + 0,25x0,10 + 0,12x0,10) 

Acaixa = 2 (0,03 + 0,025 + 0,012) 

Acaixa = 2 (0,067) 

Acaixa = 0,134 m² 

Como são 1000 caixas, temos: 

Atotal = 0,134 x 1000 

Acaixa = 134 m² 

Cada metro quadrado de papelão custa R$ 10,00. Logo: 

134 x 10 = 1340 

O custo é R$ 1.340,00

QUESTÃO 6: [D]
Não há perda do volume original.
Então:
Vcubo = Vplaca
a³ = c . l . h
1³ = c . 1 . 1/2
c = 2 cm

A embalagem tem o formato de paralelepípedo retangular reto, seu volume é dado por: 

Vembalagem = 20 . 10 . 10 

A mistura de chocolate é 1.000 cm³ e a de morango é Vmorango. Quando a mistura é levada ao congelador tem seu volume aumentado em 25%. 

Isso nos dá um volume total de 1,25.(1000+Vmorango). Esse volume deve ser menor ou igual ao volume da embalagem. Logo, temos: 

1,25.(1000+Vmorango) ≤  20 . 10 . 10

1,25.(1000+Vmorango) ≤  2000

1250 + 1,25 . Vmorango ≤  2000

1,25 . Vmorango ≤  2000 - 1250